第三版：实践
2015年我来到达六中时，正赶上了课改热潮——“问题导学自主课堂”教学法。我们的核心理念是：“课标目标化，目标问题化，问题考点化。”在这几年的应用中，我感触最深的便是“目标问题化”。因为问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是提出问题和解决问题。所以对一节课的教学内容，必须要提出合理的问题才能引导学生接受所学内容。在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，无不从“问题”开始。可是在实际教学中，我们会经常发现问题并不是那么好提，太难，学生“蒙”，并且会让许多学生产生畏难情绪；太简单，又成无效问题，浪费宝贵的教学时间。
“问题串”是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般在3个以上）问题。构建适当的问题串是有效教学的基本线索，“用问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则，这也正是我们“目标问题化”的体现。在教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，设计并合理运用问题串，是支持教师教授过程和学生学习过程的一个重要工具，有利于将知识点由简单引向复杂，将学生的错误回答或理解引向正确，将学生的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次。有效的问题串能激发学生积极思维，培养思维能力，提高课堂教学效果。
下面我就从具体的教学过程中，说说“问题串”的一些合理应用。
首先用问题串，学习概念
实际教学过程中，有些难点知识比较抽象，学生的知识准备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直白地讲解，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的教学效果。但是如果给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题串，将难点知识分解为许多小问题，引导学生从情境信息出发层层深入，步步逼近，则会另有一番课堂景象。
【案例1】“对顶角”的教学
问题1：把两根小木条中间钉在一起，使它们形成4个角，这4个角的大小能自由改变吗？在制作过程中你有什么感想？
问题2：在相交的道路、剪刀等实际问题中（教师通过多媒体课件呈现图片），你能发现哪些几何形象？试作出它的平面图形。
问题3：如果将剪刀用图形简单地加以表示（如下图），那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？
问题4：找一找生活中对顶角的例子。
【评析】问题1是一个与学生的生活紧密联系的数学实验，直观的动态模型能够使学生初步形成对学习对顶角概念的形象雏形理解，从而让学生经历知识的发生过程，能够给学生提供充分的实践与想象的空间。问题2配合问题1对几何形象进一步去观察、操作、猜想，使学生的发现与归纳在更高的思维层次上展开，从而克服了直接给出“两线四角”引入对顶角概念的单一教学模式，促使学生进行探究式的主动学习。问题3为学生提供了极好的探究“对顶角相等”这一性质的现实模型，让学生亲身体验了对顶角性质的归纳，使之自然稳固地内化到认知结构中。问题4让学生回到现实中，应用对顶角的概念去寻找生活中对顶角的例子，既能使学生体验到数学的应用价值，又能加深学生对知识的理解，真正实现知识的自主建构。因此，此问题串预设了丰富的具有现实背景的问题，关注了学生的生活经验，让学生动手“做”数学，开拓了学生的思维空间，提高了学生的自主探索能力。
其次用问题串，探究规律
问题串的设计要根据教学目标、重点、难点，把教学内容编织成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力。
【案例2】“平行四边形的判别”的教学
问题l：你能在平面内用两对长度分别相等的小木棒首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由。
问题2：你能将两根长度相等的小木棒放置在有横条格的练习本的纸上，使得两根小木棒的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由。
问题3：你能用这两根长度不等的绳子放在有横条格的练习本的纸上，使得两根绳子的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由。
问题4：通过以上三个问题，你能得出哪些结论？
【评析】这个例子中，问题l、问题2、问题3这三个问题中，每个问题都要求学生经历操作实验、数学验证、概括总结三个阶段，因此，每个问题都包含一组有序的问题串，而问题l、问题2、问题3这三个问题实际上也组成了一组更大的有序的问题串，学生通过对三个问题的操作、实验、猜想和探索研究等活动，自主获得了平行四边形的三个主要的判别方法，也使学生真正参与到教学活动中去。这样充分体现了问题的层次感，也更适合学生探究。
再就是用问题串，解决问题
运用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题（任务）进行积极地自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。因此，问题串的设计应体现递度性和过度性，备课时要在精细化上下功夫，要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现了由未知向已知的转变。
【案例3】已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
对于这个问题，学生不难证明，但教学不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
问题1：本例除了教材的证明方法之外，你还能想出其他证明方法吗？
问题2：分别顺次连结以下四边形的四边的中点，所得到的是什么四边形？从中你能发现什么规律？
（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）梯形；（6）直角梯形；（7）等腰梯形。
问题3：顺次连结n（n≥3）边形的各边中点得到怎样的n边形呢？顺次连结正多边形的各边的中点，得到的是什么多边形？是正多边形吗？
问题4：分析例题添加辅助线的方法，从中你受到了什么启发？能否得出在已知中点条件下添加辅助线的一些规律？
【评析】在课堂教学中教师要善于把教材中既定的数学知识转化为问题，以展现知识的发生发展过程，借助具有内在逻辑联系的问题设计，促使学生思考，逐步培养学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者。
另外用问题串，反思总结
由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，思维过程总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此数学问题是数学思维目的性的体现，也是数学思维活动的核心动力。如果问题串的设计能从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展，引导学生自己进行思考、比较、思辨。如果再从数学方法论的角度，加入一些元认知的提示语，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？还可以促进学生自己发现问题、提出问题，对数学有所感悟，实现学生思维深度参与的自动发生机制。
【案例4】探索等边三角形的性质与判定
为使学生对本课时内容有一个完整而深刻的认识，教师在本节课结束时提出以下问题：
问题1：本节课在知识方面你有哪些收获？
问题2：这节课你积累了哪些数学活动经验？
问题3：在说理过程中，应注意什么？
对于问题1，学生回顾等边三角形的所有性质与三个判定方法。
对于问题2，学生可以反思，课上类比等腰三角形的判定，对判断等边三角形方法提出种种猜想，然后将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想，只与边有关的猜想，与边和角有关的猜想。这种类比猜想的方法在数学学习中也是经常使用的。
对于问题3，利用三种方法判断等边三角形解决问题时，学生要找对条件选对方法，并且注意书写步骤的规范。
【评析】三个问题，给学生提出了明确的反思任务，包括数学知识方面、数学活动经验和数学思想方法方面。在教学中如果经常设置这样的教学环节，长此以往，学生将逐渐意识到反思的必要性。在课堂教学中，我们不能仅仅把学生置于“问题”之中，还要置于“反思他们的活动”之中，唯有反思，才能促进理解，从而更好地进行建构活动，实现良好的循环。
以上，谈了在课堂教学中设计并运用有效“问题串”，实际上，课堂教学的每一个环节都涉及到“问题串”的设计与运用，只要我们加强研究，以“问题串”来梳理教学的脉络，在这个平台上，就一定会拓展教师和学生发展的空间，使我们的课堂永远充满活力。